窥探—径向滑动轴承静特性计算(二)

1. 引言

计算圆柱轴承特性时，一般先由Reynold方程解出压力分布，然后积分求出承载力、阻力、流量等。为简化求解数学模型，以定常工况下运转，即：转子载荷和转速等均不随时间而变，且具有等温膜的油润滑(μ=常数，ρ=常数)的轴承等基本情况为例，应用无限宽轴承理论，可近似计算圆柱轴承油膜压力分布以及静特性。

2. 无限宽轴承理论

当轴承宽度l远大于直径d时，可近似认为油膜内无轴向流动，压力沿轴向均布，于是无量纲Reynold方程简化为如下常微分方程(一维Reynold方程)：

经连续积分，并引入初始边界条件：φ=0处，P=0，于是：

式中，Hm表示最大压力Pmax处的油膜厚度，且Hm厚随着采用终止边界条件的不同而不同。

φ与ψ的变换关系为:

2.1 Sommerfeld条件

引入Sommerfeld边界条件，设油膜整周均布破裂，则P为周期函数：

显然，式(2)中非周期函数ψ的系数为0，即：

则可得Sommerfeld边界条件圆柱轴瓦油膜压力：

取微面积：

将微面积上力沿偏心方向及垂直方向两个分量依次积分，即得油膜压力的合力的两个分量如图1所示。

图1 油膜力及其分量

积分后得油膜合力两分量的无量纲值：

无量纲油膜压力合力为：

据式(9)施用Sommerfeld边界条件的结果是油膜合力的方向总是垂直于偏心方向，虽然偏心率不同，但偏位角θ恒等于90°。

2.2 半Sommerfeld条件

若采用半Sommerfeld条件，则终止边界条件为：

圆柱轴瓦油膜压力：

其压力合成的无量纲力为：

矢量合成无量纲油膜压力合力：

显然，偏位角θ不再恒等于90°，其解析式：

2. Matlab求解计算及分析

据式(6)和(12)利用Matlab数值计算软件编程计算，解得Sommerfeld条件以及半Sommerfeld条件的油膜压力分布分别如图2、图3所示。

由于Sommerfeld边界条件不考虑油液轴向流动，因而其解与实际情况相差甚远。较之于Sommerfeld条件解，半Sommerfeld条件解恰为其解得0~π半周内的正压分布。

图2  Sommerfeld条件油膜压力分布图

图3  Sommerfeld条件油膜压力分布图

取不同偏心率，轴承油膜周向压力分布如图4、图5所示。半Sommerfeld条件解依然为Sommerfeld条件解得0~π半周内的正压分布。

图4  Sommerfeld条件周向油膜压力

图5  半Sommerfeld条件周向油膜压力

再据式(8)~(11)，以及式(8)~(16)，解得两种边界条件下油膜无量纲承载随偏心率的变化曲线，如图6所示。

据此可知，偏心率越大，油膜承载峰值越大，承载能力越强，符合液体动压轴承经典理论。

图6 无量纲承载-偏心率变化关系

偏位角随偏心率的变化关系如图7所示。

图7 偏位角-偏心率变化关系

3. 结论

在过去的100多年里，研究者们对轴承润滑性能进行了大量的探索研究，限于当时缺乏的先进的数值求解方法和计算技术，研究者们只能通过将轴承简化为无限宽或无限窄的情况来求解轴承的润滑性能，显然这种解析解得到的结果与实际的轴承运行数据有较大的出入。虽与实际情况相差较远，但其求解思路及方法对后来者学习、探索液体动压轴承理论依然有着重要价值。