窥探—径向滑动轴承静特性计算(三)

1. 短轴承理论

当轴承宽度l远小于直径d时，即可近似地把这种滑动轴承视为无限短轴承。于是无量纲Reynold方程简化为：

式中，φ—周向角度，0≤φ≤2π；λ—轴向无量纲宽度，-1≤λ≤1；H—无量纲油膜厚度。

经连续积分，并引入轴承两侧的边界条件：λ=±1处，P=0，于是有：

若引入Sommerfeld边界条件，油膜整周均不破裂，则P为周期函数，终止边界条件为：

若引入半Sommerfeld条件，则终止边界条件为：

考虑到实际情况，采用半Sommerfeld条件求出性能数值，在0≤φ≤π上积分后得油膜合力两分量的无量纲值：

无量纲油膜压力合力为：

偏位角θ的解析式：

同时，短轴承理论可比无限宽轴承理论多算出一个性能数据，即侧泄量：

2. Matlab求解计算及分析

据式(3)-(5)，解得Sommerfeld条件以及半Sommerfeld条件的油膜压力分布分别如图1、图2所示。

图1 Sommerfeld条件油膜压力分布

图2 半Sommerfeld条件油膜压力分布

Sommerfeld条件下π~2π区域出现负压，表明此处油膜已破裂，且较之于Sommerfeld条件解，半Sommerfeld条件解恰为其解得0~π半周内的正压分布。

再据式(6)~(7)，以及式(8)，解得不同宽径比(l/d)下油膜无量纲承载随偏心率的变化曲线如图3所示，同时得到偏位角随偏心率的变化关系如图4。

图3 不同宽径比载荷数随偏心率的变化关系

图4 偏位角随偏心率的变化关系

显然，偏心率越大，油膜承载能力越强，且同一偏心率下，宽径比越大，油膜承载能力越强：偏位角的数值只与偏心率有关；偏心率越大，偏位角越小。符合滑动轴承经典理论。

再据上，基于短轴承理论可计算出侧泄量，侧泄量、偏心率、宽径比之间的变化关系如图4。

由图可知，无量纲测泄量与偏心率线性相关，且偏心率一定时，宽径比越大，无量纲测泄量越大。

图5 无量纲测泄量-偏心率的变化关系

3. 结语

短轴承理论在宽径比(l/d)较小时有一定实用价值，l/d越小则其计算结果越准，至今它仍用于滑动轴承的分析和设计。